Câu chuyện về Archimedes và lí giải của ông giúp dẫn tới công thức tính độ lớn lực đẩy của chất lỏng lên vật.

Một ngày tháng tư năm 231 trước Công Nguyên, quốc vương Hieron triệu tập cuộc họp bất ngờ các quần thần:

- Hôm nay trẫm mời các khanh tới đây không phải là để thương thuyết bàn kế an trị quốc dân, cũng không phải để nghiên cứu đối sách với sự bành trướng của La Mã, mà mong các khanh giải quyết một vấn đề khó khăn làm trẫm rất đau đầu!

Quốc vương chỉ vào chiếc vương miện tỏa ra ánh vàng lấp lánh trên tay người hầu đứng bên mình, nói tiếp:

- Chiếc vương miện này mấy ngày trước đây là do trẫm giao 15 lạng vàng ròng cho thợ đúc thành. Tuy trọng lượng vẫn vậy nhưng trẫm hoài nghi tên thợ đó có thể lấy bớt một phần vàng, thế vào đó một kim loại nào đó. Cho nên, trẫm hi vọng các khanh có thể nghĩ ra cách gì hay kiểm tra xem thực hư ra sao, song nhất thiết không được làm hư hại cái vương miện này!

Lời quốc vương đã dứt. Các đại thần lo lắng nhìn nhau, chẳng ai cất nổi lên lời, họ đều cho rằng chẳng sao có thể làm nổi một việc như thế!

- Thưa bệ hạ theo ý thần trong thiên hạ chỉ có một người có thể giải quyết điều khó khăn làm bệ hạ băn khoăn!

- Ai vậy? - Quốc vương sốt ruột hỏi.

- Đó là Acsimet!

Quốc vương chợt nhớ ra: "Ở Syracut, mọi người nói là chẳng vấn đề khó nào mà Acsimet không giải đáp nổi sao? Giờ đây ngoài việc mời Acsimet tìm ra bí mật chiếc vương miện, hẳn trong nước chẳng tìm ra người thứ hai”. Thế là quốc vương ra lệnh cho người hầu:

- Truyền chỉ, triệu ngay Acsimet vào cung!

Acsimet vào triều. Nghe xong yêu cầu của quốc vương, biết rằng đây là một vấn đề rất khó giải quyết, Acsimet nói:

- Xin bệ hạ cho thần một ít ngày suy nghĩ, thử nghiệm.

Quốc vương Hieron đương nhiên là chấp nhận, bởi ông tin Acsimet.

Acsimet nhận chiếc vương miện đem theo về nhà. Chiếc vương niệm đẹp tuyệt vời đó đâu ngờ lại khiến ông đau đầu suy nghĩ đêm ngày.

Thời gian cứ ngày qua ngày trôi đi, Acsimet vẫn không tìm ra cách gì hữu hiệu. Ông gầy sọp đi, hai mắt hõm sâu, đôi lông mày luôn nhíu lại, quên đêm, quên ngày, ngồi trước bàn cát vẽ vẽ, xóa xóa, khiến người vợ của ông vô cùng lo lắng.

Đã 2 tháng trôi qua Acsimet vẫn chưa tìm ra kết quả nào! Một hôm vào sáng sớm, quốc vương Hieron giáng chỉ truyền Acsimet vào cung. Người vợ nhìn thấy chồng đầu tóc rối bời, tớp túa mồ hôi bèn khuyên chồng vào tắm ở bồn tắm.

Acsimet vừa đi vào bồn tắm vừa nghĩ ngợi, khi cởi bỏ quần áo, dìm mình trong bồn chứa đầy nước sạch, ý nghĩ ông vẫn tập trung ở việc “bí mật chiếc vương miện là ở chỗ nào? Làm sao tìm ra nó?”. Bỗng ông chú ý tới có một phần nước của bồn tắm trào ra khi ông dìm mình trong bồn tắm. Đột nhiên một ý nghĩ lóe lên trong đầu ông khiến ông hét tướng lên:

- Ơ rê ca! Ơ rê ca (Tìm thấy rồi! Tìm thấy rồi)

Và rồi ông nhảy ra khỏi bồn tắm, chạy vọt ra đường, mừng rỡ khôn tả. Mãi khi thấy người đi đường cứ chỉ chỉ trỏ trỏ,  ông mới tỉnh ra là trên người mình chẳng có gì, vội quay về nhà.

Một giờ sau, Acsimet ăn mặc chỉnh tề, đầu óc phấn chấn vào bái kiến quốc vương.

- Thưa bệ hạ thần đã tìm ra cách rất đơn giản để tìm ra bí mật của chiếc vương miện!

- Mau nói, mau nói! Quốc vương Hieron vui sướng giục. Khi đó Acsimet mới gọi người đưa tới 3 vật: một tảng sắt, một tảng vàng ròng, và chiếc vương miện. Cả 3 vật có trọng lượng bằng nhau. Ông lần lượt cho nhúng ngập chúng vào một chiếc bình được đổ đầy nước, và đo lượng nước trào ra.

Kết quả là lượng nước trào ra khi nhúng ngập chiếc vương miện nhiều hơn khi nhúng ngập tảng vàng, ít hơn tảng sắt.

Acsimet giải thích:

- Đáp án chính là đây! Chiếc vương miện không phải bằng toàn vàng ròng, cũng không phải bằng sắt! Khi thợ kim hoàn làm chiếc vương miện này chắc chắn đã trộn không ít bạc vào trong vàng!

Lý lẽ đanh thép của Acsimet khiến tên thợ kim hoàn hết đường chối cãi, phải thú nhận là đã thay một lượng bạc vào để đúc chiếc vương miện.