a) Tam giác ABD và EBD có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\)(BD là phân giác)

Cạnh BA = BE (gt)

Cạnh BD chung

⇒ Tam giác ABD = EBD (c–g–c)   (*)

b)  Từ (*) ⇒ \(\widehat {BED} = \widehat {BAD} = 90^\circ \)

⇒ Tam giác EDC vuông tại E ⇒ Cạnh huyền DC > cạnh góc vuông DE  (1)

mà từ (*) ⇒ DE = AD  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DC > AD

c) Tam giác BFC có hai đường cao CA và FE cắt nhau tại D

⇒ D là trực tâm

Đường BD đi qua trực tâm D nên là đường cao thứ ba của tam giác BFC. Đồng thời BD cũng là phân giác của góc FBC

⇒ Tam giác FBC cân tại B nên đường cao, phân giác cũng là trung tuyến.

Vậy BD đi qua trung điểm S của FC.

Vậy B, D, S thẳng hàng.