a) BE = CF, CE = EA

⇒ EF là đường trung bình tam giác ABC

⇒ EF = \(\frac{1}{2}\)AB; EF // AB

⇒ EF // BM

Mà ME // BF nên BMEF là hình bình hành

Mà \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) nên BMEF là hình chữ nhật

b) \(\left\{ \begin{array}{l}BE = EK\\AE = EC\\\widehat {ABC} = 90^\circ \end{array} \right.\)⇒ BACK là hình chữ nhật

c) \(\left\{ \begin{array}{l}EF = FG\\CF = BF\end{array} \right.\)⇒ BGCE là hình bình hành

Mà CE = BE (tính chất hình chữ nhật BAKC)

Vậy BGCE là hình thoi.

d) BGCE là hình vuông ⇔ \(\widehat {CEB} = 90^\circ \) ⇔ CE vuông góc BE

⇔ BE là đường cao tam giác ABC

Mà BE là trung tuyến tam giác ABC

Do đó tam giác ABC phải vuông cân

Vậy BGCE là hình vuông ⇔ tam giác ABC vuông cân.