Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, SB = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp?
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên đường cao SO của hình chóp cũng chính là trục của đa giác đáy
Xét ΔBCD vuông cân tại C có BC = CD = a
⇒ BD = \(\sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = a\sqrt 2 \)
⇒ BO = \(\frac{1}{2}BD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét ΔSOB vuông tại O có SB = 2a , BO = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
⇒ SO = \(\sqrt {S{B^2} - B{O^2}} = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}\)
Trong mặt phẳng (SOB), ta vẽ trung trực của SB, đường này cắt SO tại I. Rõ ràng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD
Gọi M là trung điểm của SB
⇒ SM = \(\frac{1}{2}SB = a\)
Xét ΔSMI và ΔSOB ta có:
Chung \(\widehat S\)
\(\widehat {SMI} = \widehat {SOB} = 90^\circ \)
⇒ ΔSMI ~ΔSOB (g.g)
⇒ \(\frac = \frac\)
⇒ SI = \(\frac = \frac{{\frac{{a\sqrt {14} }}{2}}} = \frac{{2a\sqrt {14} }}{7}\)
Vì SI chính là bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD nên ta có:
Vkhối cầu = \(\frac{4}{3}\)π.SI3 = \(\frac{{64\pi \sqrt {14} }}\).
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |