Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, SB = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp?

Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, SB = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp?

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
15
0
0
Nguyễn Thị Nhài
11/09 13:09:54

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên đường cao SO của hình chóp cũng chính là trục của đa giác đáy 

Xét ΔBCD vuông cân tại C có  BC = CD = a

⇒ BD = \(\sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = a\sqrt 2 \)

⇒ BO = \(\frac{1}{2}BD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét ΔSOB vuông tại O có  SB = 2a ,  BO = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

⇒ SO = \(\sqrt {S{B^2} - B{O^2}} = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}\)

Trong mặt phẳng (SOB), ta vẽ trung trực của SB, đường này cắt SO tại I. Rõ ràng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD

Gọi M là trung điểm của SB

⇒ SM = \(\frac{1}{2}SB = a\)

 Xét ΔSMI và ΔSOB ta có:

Chung \(\widehat S\)

\(\widehat {SMI} = \widehat {SOB} = 90^\circ \)

⇒ ΔSMI ~ΔSOB (g.g)

⇒ \(\frac = \frac\)

⇒ SI = \(\frac = \frac{{\frac{{a\sqrt {14} }}{2}}} = \frac{{2a\sqrt {14} }}{7}\)

Vì SI chính là bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD nên ta có:

Vkhối cầu = \(\frac{4}{3}\)π.SI3 = \(\frac{{64\pi \sqrt {14} }}\).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×