Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. a) Chứng minh AH = DE. b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. c) Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ. d) Chứng minh SABC = 2SDEQP.

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.

a) Chứng minh AH = DE.

b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.

c) Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ.

d) Chứng minh SABC = 2SDEQP.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0
Phạm Văn Bắc
11/09 13:05:33

a) Xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông (\(\widehat A,\widehat D,\widehat E\))

⇒ ADHE là hình chữ nhật mà AH, DE là 2 đường chéo

⇒ AH = DE (đpcm)

b) HD ⊥ AB và AC ⊥ AB ⇒ HD // AC 

⇒ \(\widehat {PHD} = \widehat {HCA}\)(đồng vị) 

ΔDBH vuông tại D có DP là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ DP = PH ⇒ ΔDPH cân tại P

⇒ \(\widehat {PHD} = \widehat {PDH}\)

ADHE là hình chữ nhật ⇒ \(\widehat {ADE} = \widehat {AHE}\)

mà \(\widehat {HCA} = \widehat {AHE}\) (cùng phụ với \(\widehat {HAE}\))

⇒ \(\widehat {ADE} = \widehat {HCA} = \widehat {PHD} = \widehat {PDH}\)

Ta có: \(\widehat {ADE} + \widehat {EDH} = 90^\circ \)

⇒ \(\widehat {PDH} + \widehat {EDH} = 90^\circ \)

⇒ \(\widehat {PDE} = 90^\circ \) ⇒ DP ⊥ DE

Chứng minh tương tự ta có EQ ⊥ DE

⇒ Tứ giác DEQP là hình thang vuông tại D và E (đpcm)

c) Xét ΔHAC có O là trung điểm của HA, Q là trung điểm của HC

⇒ OQ là đường trung bình ⇒ OQ // AC ⇒ OQ ⊥ AB

Xét ΔABQ có QO, AH là 2 đường cao cắt nhau tại O

⇒ O là trực tâm ΔABQ (đpcm)

d) SABC = \(\frac{1}{2}.AH.BC = PQ.AH\left( 1 \right)\)

SDEQP = \(\frac{1}{2}\left( {DP + EQ} \right).DE = \frac{1}{2}.\left( {DP + EQ} \right).AH = \frac{1}{2}.\left( {HP + HQ} \right).AH = \frac{1}{2}.PQ.AH\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: SABC = 2SDEQP (đpcm).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư