a) Ta có DM ⊥ AC, DN ⊥ BC, AC ⊥ BC

⇒ CMDN là hình chữ nhật

b) Ta có D, E đối xứng qua BC

⇒ BC là trung trực của DE

⇒ BE = CE,CE = CD

Ta có ΔABC vuông tại C, D là trung điểm AB

⇒ DB = DC = DA

⇒ EB = BD = DC = CE

⇒ CEBD là hình thoi

c) Ta có DM ⊥ AC, AC ⊥ BC ⇒ DM // CB

Mà D là trung điểm AB ⇒ DM là đường trung bình ΔABC

⇒ M là trung điểm AC ⇒ CM = \(\frac{1}{2}\)CA

Tương tự N là trung điểm BC ⇒ CN = \(\frac{1}{2}\)CB

Lại có DMCN là hình chữ nhật

⇒ SDMCN = CM.CN = \(\frac{1}{2}CA.\frac{1}{2}CB = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\)

⇒ S_ABC = 2S_CMDN

d) Ta có CEBD là hình thoi

⇒ CE // BD ⇒ CE // AB

⇒ CEBA là hình thang

Để ABEC là hình thang cân

⇒ \(\widehat {EBA} = \widehat {BAC}\)

⇒ \(\widehat {EBD} = \widehat {BAC}\)

⇒ \(\widehat {2CBD} = \widehat {BAC}\) vì BDCE là hình thoi

⇒ \(\widehat {2CBD} = \widehat {BAC}\)

Mà ΔABC vuông tại C ⇒ \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).