a) Vì AH = HE và AM = MD

⇒ HM là đường trung bình của ΔABC

⇒ HM // ED và HM = \(\frac{1}{2}\)DE 

b) Vì AM = MD và BM = MC

⇒ ABCD là hình bình hành

Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) ⇒ ABCD là hình chữ nhật

c) Vì ABCD là hình chữ nhật

⇒ \(\widehat {BDA} = 90^\circ \)

Vì ED // BC ⇒ \(\widehat {CBD} = 90^\circ \)

⇒ \(\widehat {BDA} = \widehat {CBD} = 90^\circ \)

Xét tam giác KPD và tam giác EPD có:

\(\widehat {KPD} = \widehat {EPD} = 90^\circ \)

PD là cạnh chung 

\(\widehat {KDP} = \widehat {EDP} = 45^\circ \)

⇒ ΔKPD = ΔEPD (g.c.g)

⇒ DE = DK(2 cạnh tương ứng)

d) Vì EP = PK và EH = AH

⇒ HP là đường trung bình của ΔAEK

⇒ HP // AD (1)

Tứ giác EPDQ có 3 góc vuông tại đỉnh P, D, Q

⇒ EPDQ là hình chữ nhật

⇒ \(\widehat = \widehat \)

Mà \(\widehat = \widehat \)

⇒ \[\widehat = \widehat \]

⇒ \(\widehat = \widehat \)(cùng phụ với hai góc bằng nhau)

⇒ PQ // AD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ HP // AD

⇒ H, P, Q thẳng hàng.