a) Ta có OA = OD = R

⇒ ΔAOD cân tại O

Vì OH ⊥ AD tại H (gt)

⇒ OH vừa là đường cao, trung tuyến và phân giác của ΔAOD

⇒ H là trung điểm AD

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔACO vuông tại A có AH ⊥ OC

⇒ OH.OC = OA² = R²

Vậy H là trung điểm AD và OH.OC = R²b) ΔEAB nội tiếp (O;R) có AB là đường kính 

⇒ ΔEAB vuông tại E

⇒ AE ⊥ BC tại E

⇒ ΔACE vuông tại E

Gọi I là trung điểm AC

⇒ EI là trung tuyến ΔACE

⇒ EI = AI = CI = \(\frac{1}{2}\)AC

    HI là trung tuyến ΔACH vuông tại H

⇒ HI = \(\frac{1}{2}\)AC

⇒ AI = HI = EI = CI = \(\frac{1}{2}\)AC

⇒ A; H; E; C cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính AC

Vì OH là phân giác của ΔAOD (câu a)

⇒ \(\widehat {DOC} = \widehat {AOC}\)

Xét ΔDOC và ΔAOC có:

OC là cạnh chung 

\(\widehat {DOC} = \widehat {AOC}\)

OD = OA = R    

⇒ ΔDOC = ΔAOC (c–g–c)

⇒ \(\widehat {CDO} = \widehat {CAO}\)= 90°

⇒ CD ⊥ OD

⇒ CD là tiếp tuyến tại D của (O).