Gọi M là trung điểm cạnh AC

G là trọng tâm ΔABC ⇒ \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \) và \[\overrightarrow {BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BM} \]

Ta có: \[3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} \]

\[ = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + 2\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} \]

\[ = \overrightarrow {IG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {IG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {IG} + \overrightarrow {GC} + 2\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} \]

\[ = 3\overrightarrow {IG} + 2\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} \]

\[ = - 3\left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\overrightarrow {IA} \]

\[ = - 3\overrightarrow {GB} + 2\overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 \]

⇒ \[\overrightarrow {IA} = \frac{3}{2}\overrightarrow {GB} = \frac{{ - 3}}{2}\overrightarrow {BG} = \frac{{ - 3}}{2}.\frac{2}{3}.\overrightarrow {BM} = - \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {MB} \]

⇒ \[\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {MB} \]

Tứ giác ABMI là hình bình hành

Gọi N là trung điểm cạnh AM