Cạnh đáy hình vuông của chiếc hộp không nắp là: 60 – 2x (cm).

Khi đó ta có: 60 – 2x < 37 hay x > 11,5.

Chiều cao của chiếc hộp không nắp là: x (cm). Khi đó ta có x < 28.

Diện tích đáy của chiếc hộp không nắp là: (60 – 2x)2 (cm2).

Thể tích của chiếc hộp không nắp là:

x.(60 – x)2 = x(3 600 – 240x + 4x2) = 3 600x – 240x2 + 4x3 (cm3).

Xét hàm số f(x) = 3 600x – 240x2 + 4x3 với 11,5 < x < 28.

Ta có f’(x) = 3 600 – 480x + 12x2.

Do đó f’(x) = 0 ⇔ x = 10 (thỏa mãn) hoặc x = 30 (không thỏa mãn).

Bảng biến thiên của hàm số:

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 10 (thỏa mãn điều kiện x là số nguyên dương).

Vậy để làm được cái hộp đựng đồ có thể tích lớn nhất thì x = 10.