Đáp án: \(8m\)

Phương pháp giải:

Xác định hoành độ đỉnh \({x_I}\) xem có thuộc đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) cần tìm GTLN, GTNN hay không?

Nếu \({x_I} \notin \left[ {a;b} \right]\) thì ta tính \(f\left( a \right);f\left( b \right)\)và so sánh ta được GTLN, GTNN.

Giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = {x^2} - 2x + 5\) trên \(\left[ {2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 7} \right]\) ta có BBT:

Đỉnh của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 5\) là \(I\left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 4} \right)\)

Dựa vào BBT ta có: \(M = \mathop {Max}\limits_{\left[ {2;{\kern 1pt} {\kern 1pt} 7} \right]} y = 40\) khi \(x = 7\) và \(m = \mathop {Min}\limits_{\left[ {2;{\kern 1pt} {\kern 1pt} 7} \right]} y = 5\) khi \(x = 2\).

\( \Rightarrow M = 8m\).