Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và hình tròn.

### a) Tính góc \( ACD \) và chứng minh \( \angle ABH = \angle ADC \)

1. **Tính góc \( ACD \)**:
- Vì tam giác \( ABC \) nội tiếp đường tròn \( O \) nên các góc \( \angle ABC \) và \( \angle AOC \) có mối liên hệ như sau:
\[
\angle AOC = 2 \angle ABC
\]

- Dễ thấy đường kính \( AD \) chia đều góc tròn, tức là \( \angle AOD = 180^\circ \).
- Từ đó, ta có:
\[
\angle ACD = \angle AOC - \angle AOB = (2\angle ABC) - 180^\circ = 180^\circ - 2\angle ABC
\]

2. **Chứng minh \( \angle ABH = \angle ADC \)**:
- Chú ý rằng \( AD \) là đường kính, do đó theo định lý về góc nội tiếp, \( \angle ABD \) sẽ có mối quan hệ với góc ở đỉnh \( C \):
\[
\angle ABD = \angle ACD
\]
- Cùng lúc đó, góc \( AHD \) là góc nội tiếp, do đó:
\[
\angle AHD = \angle ABD
\]
- Mặt khác, do \( AH \) là đường cao hạ từ đỉnh \( A \) xuống \( BC \), nên:
\[
\angle ABH = \angle AHD
\]
- Từ ba mối liên hệ trên, ta có:
\[
\angle ABH = \angle ABD = \angle ADC
\]

### b) Chứng minh \( \angle BAH = \angle DAC \)

- Từ đoạn trước, chúng ta đã có các mối liên hệ về góc:
- Ta thấy rằng \( \angle BAH \) là góc ở chân đường cao \( AH \), góc này chính là góc trong của tam giác tại điểm \( A \).

- Theo tính chất của tam giác, chúng ta có:
\[
\angle BAH + \angle DAC = \angle A
\]

- Mặt khác, từ các góc tương ứng, ta thấy:
\[
\angle BAH = \angle ABC \quad \text{và} \quad \angle DAC = \angle ACD
\]

- Chúng ta đã chứng minh rằng \( \angle ABH = \angle ADC \), và suy ra góc \( BAH \) và \( DAC \) cũng tương ứng.

Từ đó:

\[
\angle BAH = \angle DAC
\]

Vậy là chúng ta đã hoàn thành việc chứng minh mối liên hệ giữa các góc trong tam giác.