Hàm lợi nhuận là:

P(x) = xp(x) – C(x)

= x.(1 700 – 7x) – (16 000 + 500x – 1,64x2 + 0,004x3)

= 1 700x – 7x2 – 16 000 – 500x + 1,64x2 – 0,004x3

= – 0,004x3 – 5,36x2 + 1 200x – 16 000.

Ta cần tìm x để P(x) là lớn nhất.

Ta có P’(x) = – 0,012x2 – 10,72x + 1 200.

P’(x) = 0 ⇔ – 0,012x2 – 10,72x + 1 200 = 0

⇔ x ≈ 100,6.

Ta có P(100) = 46 400 và P(101) = 46 401,436 nên P(100) < P(101).

Do số đơn vị hàng hóa phải là số nguyên dương nên để lợi nhuận lớn nhất thì mức sản xuất là x = 100 đơn vị hàng hóa.