a) A = 2022 / (x² + 2023)
Ta biết rằng x² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của x (x² ≥ 0).
Do đó, x² + 2023 luôn lớn hơn hoặc bằng 2023 (x² + 2023 ≥ 2023).
Khi mẫu số (x² + 2023) đạt giá trị nhỏ nhất là 2023 (khi x = 0), thì phân số A sẽ đạt giá trị lớn nhất.
Khi mẫu số (x² + 2023) càng lớn (khi x càng lớn hoặc càng nhỏ), thì phân số A càng nhỏ.
Vì mẫu số luôn dương và tử số là một hằng số dương (2022), nên A luôn dương. A sẽ tiến gần đến 0 khi x tiến đến vô cực (±∞), nhưng không bao giờ bằng 0.
Vậy, biểu thức A không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị của A lớn nhất là khi x = 0, và A = 2022/2023.

b) B = 4 - 2(3x + 1)²

Ta biết rằng (3x + 1)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của x ((3x + 1)² ≥ 0).
Do đó, 2(3x + 1)² cũng luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (2(3x + 1)² ≥ 0).
Vì vậy, -2(3x + 1)² luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 (-2(3x + 1)² ≤ 0).
Khi -2(3x + 1)² đạt giá trị lớn nhất là 0 (khi 3x + 1 = 0 hay x = -1/3), thì B đạt giá trị lớn nhất là 4.
Khi (3x + 1)² càng lớn, thì -2(3x + 1)² càng nhỏ (số âm càng lớn về độ lớn), và do đó B càng nhỏ.
Vậy, biểu thức B không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị của B lớn nhất là 4, đạt được khi x = -1/3. B có thể nhận các giá trị âm rất lớn khi x càng xa 0.