Đổi 5 ℓ = 5 dm3 = 0,005 m3.

Gọi x (m) là bán kính của đáy thùng đựng sơn hình trụ, x > 0.

Khi đó, chiều cao của thùng đựng sơn hình trụ là:

Diện tích xung quanh của thùng đựng sơn hình trụ là:

Diện tích đáy của thùng đựng sơn hình trụ là: Sđáy = πx2 (m2).

Giá sản xuất mặt xung quanh của một thùng đựng sơn là: (nghìn đồng).

Giá sản xuất hai mặt đáy của một thùng đựng sơn là: 120.2πx2 = 240πx2 (nghìn đồng).

Chi phí sản xuất một thùng sơn là: (nghìn đồng) với x > 0.

Ta có

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; +∞).

Từ bảng biến thiên, ta có khi

Khi đó, chi phí thấp nhất để sản xuất một thùng sơn là khoảng 17,20105 nghìn đồng hay 17 201,05 đồng.

Ta có: 1 000 000 : 17 210,05 ≈ 58 135,98.

Vậy công ty có thể sản xuất được tối đa 58 135 thùng sơn.