Cổng Arch có dạng hình parabol, theo đề bài parabol này đi qua gốc tọa độ O(0; 0), điểm M(10; 43) và điểm có tọa độ (162; 0).

Giả sử hàm số có dạng: y = ax² + bx + c  (a < 0, do parabol có bề lõm hướng xuống).

Do parabol đi qua O(0; 0) nên 0 = a . 0² + b . 0 + c ⇔ c = 0

Khi đó: y = ax² + bx

Parabol đi qua điểm M(10; 43) và (162; 0) nên ta có hệ: 102.a+10.b=431622.a+162b=0

⇔100a+10b=4326244a+162b=0⇔a=−431520   t/mb=3483760

Do đó: y=−431520x2+3483760x

Vì parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên điểm cao nhất chính là điểm đỉnh của parabol và khi đó chiều cao của cổng chính là tung độ đỉnh của parabol.

Ta có: Δ=b2−4ac=34837602−0=34837602

Tung độ của đỉnh: −Δ4a=−34837602:4.−431520≈186.

Vậy chiều cao của cổng khoảng 186 m.