MN là đường trung bình của tam giác ABC nên ta có: MN→=12AC→.

Tương tự ta có: PQ→ = 12 CE→; RS→=12 EA→ .

Suy ra MN→+ PQ→ +RS→=12( AC→+CE→+EA→)=12(AE→+ EA→)= 0→

Vậy MN→+ PQ→ +RS→=0→

Gọi G là trọng tâm tam giác MPR ta có: GM→ + GP→+GR→=0→

Ta lại có:

MN→=MG→+GN→ ; PQ→=PQ→+GQ→ ; RS→= RG→+ GS→

Suy ra MN→+ PQ→+RS→=MG→+ GN→+PG→+GQ→+RG→+GS→

=MG→+PG→+ RG→+ GN→+ GQ→+GS→=0→

Mà GM→+GP→+ GR→=0→ ⇒  - (GM→+ GP→+ GR→)= 0→⇒ MG→+PG→+RG→= 0→.

Do đó GN→+ GQ→+ GS→= 0→

Suy ra G là trọng tâm của tam giác NQS.

Như vậy hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.