Hướng dẫn giải

Ta vẽ các hợp lực như hình sau:

Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow + \overrightarrow = \overrightarrow {{F_{23}}} \).

Lực tổng hợp tác động lên vật là \(\overrightarrow F \) với \(\overrightarrow F = \overrightarrow + \overrightarrow + \overrightarrow = \overrightarrow + \overrightarrow {{F_{23}}} \).

Ta cần tìm độ lớn lực \(\overrightarrow F \).

Ta có: \(\overrightarrow + \overrightarrow = \overrightarrow {{F_{23}}} \)\( \Leftrightarrow {\overrightarrow {{F_{23}}} ^2} = {\left( {\overrightarrow + \overrightarrow } \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {\overrightarrow {{F_{23}}} ^2} = {\overrightarrow ^2} + {\overrightarrow ^2} + 2\overrightarrow .\overrightarrow \)

\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow } \right|.\left| {\overrightarrow } \right|.\cos \left( {\overrightarrow ,\,\,\overrightarrow } \right)\)

\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|^2} = {600^2} + {800^2} + 2.600.800.\cos 75^\circ \)

\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|^2} \approx 1\,248\,466,28 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right| \approx 1117,35\).

Áp dụng định lí côsin ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow } \right) = \frac{{{{\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow } \right|}^2} - \left| {\overrightarrow } \right|}}{{2.\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|.\left| {\overrightarrow } \right|}} = \frac{{1248466,28 + {{800}^2} - {{600}^2}}}{{2.1117,35.800}} \approx 0,855\)

Do đó: \(\left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow } \right) = 31^\circ \).

Lại có \(\left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow } \right) + \left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow } \right) = \left( {\overrightarrow ,\,\overrightarrow } \right)\)

Suy ra \(\left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow } \right) = \left( {\overrightarrow ,\,\overrightarrow } \right) - \left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow } \right) = 45^\circ - 31^\circ = 14^\circ \).

Ta có: \(\overrightarrow F = \overrightarrow + \overrightarrow {{F_{23}}} \)\[ \Leftrightarrow {\overrightarrow F ^2} = {\left( {\overrightarrow + \overrightarrow {{F_{23}}} } \right)^2}\]\( \Leftrightarrow {\overrightarrow F ^2} = {\overrightarrow ^2} + {\overrightarrow {{F_{23}}} ^2} + 2.\overrightarrow .\overrightarrow {{F_{23}}} \)

\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow F } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow ,\,\,\overrightarrow {{F_{23}}} } \right)\)

\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow F } \right|^2} = {1500^2} + 1248466,28 + 2.1500.1117,35.\cos 14^\circ \)

\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow F } \right|^2} \approx 6750946,069 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| \approx 2598\).

Vậy độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật là 2 598 N.