Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ⇒O là trung điểm của AC

Ta có: CD ^ AD; CD ^ SA

Þ CD ^ (SAD)

Þ CD ^ AP

Lại có: SC ^ AP (do SC ⊥ (α)); CD ⊥ AP

⇒ AP ⊥ (SCD) ⇒ AP ⊥ CP ⇒ ΔAPC vuông tại P

⇒ OA = OC = OP

Tương tự, ta có: ΔAMC vuông tại M 

⇒ OA = OC = OM

Lại có: SC ⊥ AN (do SC ⊥ (α))

⇒ΔANC vuông tại N ⇒OA = OC = ON

⇒ OA = OC = OP = OM = ON

Þ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Bán kính khối cầu là:

\[R = OA = \frac{{\sqrt 2 }} = 2\]

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là: \[V = \frac{{4\pi }}{3} \cdot {2^3} = \frac{{32\pi }}{3}\]

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là \[\frac{{32\pi }}{3}\].