Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có A­1A2 = 768 800 km và B12 = 767 619 km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.

Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có A­1A2 = 768 800 km và B12 = 767 619 km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
13
0
0
Tô Hương Liên
11/09 14:20:46

Hướng dẫn giải

Phương trình chính tắc của elip trên có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > b > 0.

Ta có Oy là đường trung trực của A1A2 nên O là trung điểm của A12 nên OA2 = \(\frac{{{A_1}{A_2}}}{2}\)\( = \frac{{768\,\,800}}{2} = 384\,\,400\).

Vì điểm A2 nằm trên trục Ox về phía bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng 384 400 nên A2(384 800; 0).

Elip (E) cắt trục Ox tại A2(384 800; 0), thay vào phương trình elip ta được:

\(\frac{{384\,{{800}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 384\,{800^2} \Rightarrow a = 384\,800\) (do a > 0).

Lại có Ox là đường trung trực của B1B2 nên O là trung điểm của B12 nên OB2 = \(\frac{{{B_1}{B_2}}}{2}\)\( = \frac{{767\,\,619}}{2} = 338\,309,5\).

Vì điểm B2 nằm trên trục Oy về phía bên trên điểm O và cách O một khoảng bằng 338309,5 nên B2(0; 338309,5).

Elip (E) cắt trục Oy tại B2(0; 338309,5), thay vào phương trình elip ta được:

\(\frac{{{0^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{338309,5}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = {338309,5^2} \Rightarrow b = 338309,5\) (do b > 0).

Vì 384 800 > 338309,5 nên a > b > 0 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là \(\frac{{{x^2}}}{{{{384800}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{338309,5}^2}}} = 1\).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 10 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k