Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có A1A2 = 768 800 km và B1B2 = 767 619 km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Hướng dẫn giải
Phương trình chính tắc của elip trên có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > b > 0.
Ta có Oy là đường trung trực của A1A2 nên O là trung điểm của A1A2 nên OA2 = \(\frac{{{A_1}{A_2}}}{2}\)\( = \frac{{768\,\,800}}{2} = 384\,\,400\).
Vì điểm A2 nằm trên trục Ox về phía bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng 384 400 nên A2(384 800; 0).
Elip (E) cắt trục Ox tại A2(384 800; 0), thay vào phương trình elip ta được:
\(\frac{{384\,{{800}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 384\,{800^2} \Rightarrow a = 384\,800\) (do a > 0).
Lại có Ox là đường trung trực của B1B2 nên O là trung điểm của B1B2 nên OB2 = \(\frac{{{B_1}{B_2}}}{2}\)\( = \frac{{767\,\,619}}{2} = 338\,309,5\).
Vì điểm B2 nằm trên trục Oy về phía bên trên điểm O và cách O một khoảng bằng 338309,5 nên B2(0; 338309,5).
Elip (E) cắt trục Oy tại B2(0; 338309,5), thay vào phương trình elip ta được:
\(\frac{{{0^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{338309,5}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = {338309,5^2} \Rightarrow b = 338309,5\) (do b > 0).
Vì 384 800 > 338309,5 nên a > b > 0 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là \(\frac{{{x^2}}}{{{{384800}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{338309,5}^2}}} = 1\).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |