Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BC = 2; AD = 4; \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = 60^\circ \). Tính thể tích khối tứ diện ABCD?
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có AB = AC = BC = 2 nên tam giác ABC đều
Suy ra: \(\widehat {BAC} = 60^\circ \)
Gọi M là trung điểm AD
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}AM = \frac{1}{2}AD = 2\\\widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 60^\circ \end{array} \right.\)
Xét tứ diện ABCM có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC = AM = 2\\\widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 60^\circ \end{array} \right.\)
Suy ra: ABCM là tứ điện đều
VABCM = \(\frac{{A{B^3}\sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Áp dụng công thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác, ta được:
\(\frac{{{V_{ABCM}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac = \frac{1}{2}\)
Suy ra: VABCD = 2VABCM = \(\frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |