Gọi giao điểm của OA và BC là H

Xét tam giác ABH vuông tại H (do BC vuông góc với OA tại H)

B nằm trên đường tròn (O) nên OB = OA = 3cm

H là trung điểm của OA

nên OH = AH = \(\frac{1}{2}\)OA = 3 : 2 = 1,5 cm

Áp dụng định lí Py–ta–go ta có:

OB² = BH² + OH²

⇒ BH² = OB² − OH² = 32 − (1,5)² = 6,75

⇒ BH = \(\sqrt {6,75} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\left( {cm} \right)\)

Mặt khác, OA là bán kính và là một phần của đường kính, OA vuông góc với dây cung BC tại H.

Do đó, H là trung điểm của BC

⇒ HB = HC = \(\frac{1}{2}\)BC

⇒ BC = 2HB = \(2.\frac{{3\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).