1) Xét ΔCBM và ΔADM có:

AM = MC (giả thtết)

\(\widehat {CMB} = \widehat {AMD}\)(đối đỉnh)

BM = MD (giả thiết)

⇒ ΔCBM = ΔADM (c.g.c)

Suy ra: BC = DA (hai cạnh tương ứng)

2) Xét ΔABM và ΔCDM có:

AM = CM(giả thiết)

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (đối đỉnh)

BM = DM (giả thiết)     

⇒ ΔABM = ΔCDM (c.g.c)

\(\widehat {BAM} = \widehat {DCM} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng) (đpcm)

⇒ DC ⊥ AC (đpcm)

3) Ta có BN // AC mà AC⊥DC⇒ BN ⊥ DC ⇒ \(\widehat {BND} = 90^\circ \)

AB // CD (do cùng ⊥AC)

Xét ΔABC và ΔNBC có:

\(\widehat {ABC} = \widehat {NCB}\) (hai góc ở vị trí so le trong)

BC chung

\(\widehat {ACB} = \widehat {NBC}\) (do BN//AC nên đó là hai góc ở vị trí so le trong)

⇒ ΔABC = ΔNBC (g.c.g)

⇒ AB = NC (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABM và ΔCNM có:

AB = CN (cmt)

\(\widehat {BAM} = \widehat {NCM} = 90^\circ \)

AM = CM (giả thiết)

⇒ ΔABM = ΔCNM (đpcm)