Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên cung AB sao cho AB < AC.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến (d’) với đường tròn (O), (d’) cắt (d) tại D. Chứng minh : DA = DF.
c) Hạ CH vuông góc AB (H thuộc AB), BD cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm CH.
d) Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O)
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ΔABC ⊥ C
b) \(\widehat {DCA} = \widehat {CBA}\)
⇒ \(\widehat {DFC} = \widehat {DCF}\) (cùng phụ với 2 góc bằng nhau \(\widehat {FBC} = \widehat {DCA}\))
⇒ ΔDCF cân đỉnh D
⇒ DF = DC (1)
DC = DA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Từ (1) và (2) suy ra DF = DA.
c) Ta có: KH // AD theo định lý Ta–lét ta có:
\(\frac = \frac\)
CK // DF ⇒ \(\frac = \frac\)
Suy ra: \(\frac = \frac\)
Mà AD = DF ⇒ HK = KC hay K là trung điểm cạnh HC.
d) Ta có: \(\frac = \frac\) (do CK // AD)
\(\frac = \frac\) (do HK // AD)
Mà CK = HK
⇒ \(\frac = \frac\)
⇒ \(\frac = \frac\)
⇒ \(\frac = \frac\)
⇒ \(\frac = \frac\)
⇒ EB // AD (định lý Ta–lét đảo)
Mà AD ⊥ AB ⇒ BE ⊥ AB
⇒ EB là tiếp tuyến của (O).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |