Hạ HD ⊥ AC (D thuộc AC) và HK ⊥ SD (K thuộc SD), ta có:

HK ⊥ (SAC) suy ra: d(H;(SAC)) = HK

Trong tam giác SHD, ta có: \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{D^2}}} + \frac{1}{{S{H^2}}}\)

Suy ra: HK = \(\frac{{\sqrt {S{H^2} + H{D^2}} }}\)

Hai tam giác ABC và HDC đồng dạng nên: \(\frac = \frac\)

⇔ HD = \(\frac{{AB\left( {BC - BH} \right)}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }} = \frac{{3a\left( {4a - 3a} \right)}}{{\sqrt {9{a^2} + 16{a^2}} }} = \frac{5}\)

HK = \[\frac{{a\sqrt 3 .\frac{5}}}{{\sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}} \right)}^2}} }} = \frac{{3a\sqrt 7 }}\]

\(\frac{{d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right)}} = \frac = \frac{a} = 4\)

d(B,(SAC)) = 4d(H,(SAC)) = \[4.\frac{{3a\sqrt 7 }} = \frac{{6a\sqrt 7 }}{7}\].