a) Xét tứ giác FHAK có:

\(\widehat H = 90^\circ \)

\(\widehat {HAK} = 90^\circ \)

\(\widehat {FKA} = 90^\circ \)

⇒ Tứ giác FHAK là hình chữ nhật (đpcm)

b) Xét ΔAFC có:

FE = EC (vì F đối xứng với C qua E )

⇒ E là trung điểm của FC (1)

Vì ABCD là hình chữ nhật (gt) ⇒ O là trung điểm BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung bình của ΔAFC

⇒ OE // FA

Mà B, E, O, D thẳng hàng ⇒ BD // FA ( đpcm )

c) Gọi I là giao điểm của AF và HK

Theo tính chất hình chữ nhật thì I là trung điểm của AF

Mà E là trung điểm FC

Nên IE là đường trung bình của tam giác FAC

Suy ra: IE // AC (*)

Lại có: AF // BD nên \(\widehat {HAF} = \widehat {ADB}\)

Mà: \(\widehat {HAI} = \widehat {HAF}\)(vì AHFK là hình chữ nhật)

\(\widehat {DAB} = \widehat {ADB}\) (vì ABCD là hình chữ nhật)

Suy ra: \(\widehat {AHI} = \widehat {DAB}\) suy ra: HK // AC (**)

Từ (*) và (**) suy ra: H, K, E thẳng hàng.