Hai vectơ OA→  và  OB→ đối nhau khi chúng cùng độ dài và ngược hướng.

Ta có A, B nằm trên đường tròn tâm O nên OA, OB là bán kính, do đó: OA = OB.

Khi đó: OA→=OB→ .

Ta cần thêm điều kiện hai vectơ OA→  và OB→   ngược hướng, tức là chúng cùng phương và ngược chiều, do đó giá của OA→  chính là đường thẳng OA và giá của vectơ OB→  chính là đường thẳng OB phải song song hoặc trùng nhau.

OA và OB giao nhau tại O nên không xảy ra trường hợp song song.

Vậy đường thẳng OA trùng với đường thẳng OB, hay O, B, A thẳng hàng, hay AB là đường kính của đường tròn (O).

Vậy điều kiện cần và đủ để hai vectơ OA→  và OB→  đối nhau là AB là đường kính của đường tròn (O).