a) Vì P và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó: PN // =12 BC.

Khi đó hai vectơ PN→  và BC→   cùng hướng và PN =12 BC.

Suy ra: PN→=12BC→ .

Do đó: AP→+12BC→=AP→+PN→=AN→ .

Vậy AP→+12BC→=AN→ .

b) M và P lần lượt là trung điểm của BC và AB nên MP là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó: MP // = 12  AC.

Lại có hai vectơ MP→  và CA→  cùng hướng và MP =12 CA nên MP→=12CA→ .

Hay CA→=2MP→ .

Khi đó ta có: BC→+2MP→=BC→+CA→=BA→ .

Vậy BC→+2MP→=BA→ .