a) Giả sử tam giác ABC vuông tại A và cân tại B.

Khi đó A^=C^=90°.

Xét tam giác ABC có A^+B^+C^=180°.

 Do đó B^=180°−A^−C^=180°−90°−90°=0° (vô lý).

Vậy tam giác ABC phải cân ở đỉnh A hay tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông.

b)

Tam giác ABC vuông tại A nên B^+C^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Mà tam giác ABC cân tại A nên B^=C^.

 Do đó B^=C^=45°.

Vậy tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45^o.

c)

Tam giác ABC vuông tại A nên B^+C^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó C^=90°−B^=90°−45°=45°.

Tam giác ABC có B^=C^=45° nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45^o là tam giác vuông cân.