Xét hai tam giác AMC vuông tại M và BMC vuông tại M có:

AM = BM (theo giả thiết).

MC chung.

Do đó ΔAMC=ΔBMC (2 cạnh góc vuông).

Khi đó AC = BC (2 cạnh tương ứng).

Tam giác ABC có AC = BC nên tam giác ABC cân tại C.

Tam giác ABC cân tại C lại có ABC^=60° nên tam giác ABC là tam giác đều.

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.