1)

a)  3x−1=03x+2y=3

Û  3x              =13x+2y=3

Û  x=13                (1)3x+2y=3  (2)

Thế (1) vào (2) ta được: 3.13 + 2y = 3

Û 2y = 2

Û y = 1.

Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất  13;1.

b) x² + x – 2 = 0

Û x² + 2x – x – 2 = 0

Û x(x + 2) – (x + 2) = 0

Û (x + 2)(x – 1) = 0

Û  x+2=0x−1=0 Û  x=−2x=1.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = −2 và x = 1.

2) Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (x > 0).

Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x – 7 (m)

Do độ dài đường chéo của mảnh đất là 13m nên:

x² + (x – 7)² = 13²

Û x² + x² – 14x + 49 = 169

Û x² – 7x – 60 = 0

Û x² – 12x + 5x – 60 = 0

Û x(x – 12) + 5(x – 12) = 0

Û (x + 5)(x – 12) = 0

Û x = −5 (loại) hoặc x = 12 (nhận).

Vậy chiều dài của mảnh đất là 12m, chiều rộng của mảnh đất là 12 – 7 = 5m.