a) Ta có BD ^ AC (gt) Þ  BDC^= 90°

b) Ta có

CE ^ AB (gt) Þ  AEC^ = 90°

BD ^ AC (gt) Þ BDA^ = 90°

Þ AEC^+BDA^= 180°

Þ AEHD là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°).

3) Xét ∆BHQ và ∆CHP có:

 BHQ^=CHP^(Hai góc đổi đỉnh)

 BQH^=CPH^(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O)).

Nên ∆BHQ  ∽∆CHP (g.g)

Þ  BHCH=HQHPÞ HB.HP = HC.HQ

4) Ta có

  BDC^=BEC^= 90° (chứng minh trên)

Mà hai góc BDC^  và  BEC^ cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc vuông

Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Þ BDE^=BCQ^ (góc nội tiếp cùng chắn cung BE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE) (1).

Có  BCQ^=QPB^(góc nội tiếp cùng chắn cung BQ của đường tròn (O)) (2).

Từ (1) và (2) Þ  QPB^=BDE^

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị Þ PQ // DE (*).

Ta có  DCE^=DBE^(góc nội tiếp cùng chắn cung DE của đường tròn nội tiếp tứ giác BCDE).

Hay  ACQ^=ABP^ Û AP = AQ (3).

Mặt khác: OP = OQ (cùng là bán kính của đường tròn (O)) (4).

Từ (3) và (4) Þ OA là đường trung trực của đoạn thẳng PQ Þ OA ^ PQ (*)(*).

Từ (*) và (*)(*) suy ra OA ^ DE (đpcm).