Để giải các hệ phương trình trong hai trường hợp d) và e), ta thực hiện các bước như sau:

### a) Hệ phương trình d)

\[
\begin{cases}
\frac{a}{5} + \frac{b}{3} = -\frac{1}{3} \\
4a - 5b - 10 = 0
\end{cases}
\]

Bước 1: Giải phương trình đầu tiên để tìm \(a\) và \(b\).
\[
\frac{a}{5} + \frac{b}{3} = -\frac{1}{3}
\]
Nhân cả hai vế với 15 (bội số chung nhỏ nhất của 5 và 3):
\[
3a + 5b = -5 \quad (1)
\]

Bước 2: Giải phương trình thứ hai:
\[
4a - 5b - 10 = 0 \implies 4a - 5b = 10 \quad (2)
\]

Bước 3: Giải hệ (1) và (2):
\[
\begin{cases}
3a + 5b = -5 \\
4a - 5b = 10
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình lại:
\[
(3a + 5b) + (4a - 5b) = -5 + 10 \implies 7a = 5 \implies a = \frac{5}{7}
\]

Thay \(a\) vào phương trình (1):
\[
3\left(\frac{5}{7}\right) + 5b = -5 \implies \frac{15}{7} + 5b = -5 \implies 5b = -5 - \frac{15}{7}
\]
\[
5b = -\frac{35}{7} - \frac{15}{7} = -\frac{50}{7} \implies b = -\frac{10}{7}
\]

Vậy nghiệm của hệ d) là:
\[
a = \frac{5}{7}, \quad b = -\frac{10}{7}
\]

---

### b) Hệ phương trình e)

\[
\begin{cases}
\frac{x}{2} = \frac{y}{3} \\
x + y - 10 = 0
\end{cases}
\]

Bước 1: Giải phương trình đầu tiên:
\[
\frac{x}{2} = \frac{y}{3} \implies 3x = 2y \implies y = \frac{3}{2}x \quad (3)
\]

Bước 2: Thay \(y\) từ phương trình (3) vào phương trình thứ hai:
\[
x + \left(\frac{3}{2}x\right) - 10 = 0 \implies \frac{5}{2}x - 10 = 0
\]

Giải phương trình này:
\[
\frac{5}{2}x = 10 \implies x = 4
\]

Bước 3: Thay \(x\) vào (3) để tìm \(y\):
\[
y = \frac{3}{2}(4) = 6
\]

Vậy nghiệm của hệ e) là:
\[
x = 4, \quad y = 6
\]

### Kết luận:
- Nghiệm hệ d) là \(a = \frac{5}{7}\), \(b = -\frac{10}{7}\).
- Nghiệm hệ e) là \(x = 4\), \(y = 6\).