a. Ta có: \(\widehat C = 30^\circ ;\widehat A = 90^\circ \)

Suy ra: \(\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 60^\circ \)

Vì M, N là trung điểm BC, AC 

⇒ MN // AB

⇒ \(\widehat {NMC} = \widehat B = 60^\circ \)

b. Ta có MN // AB, M là trung điểm BC 

⇒ N là trung điểm AC

⇒ ME ⊥ AC = N

⇒ N là trung điểm mỗi đường 

⇒ AECM là hình thoi

c. Ta có E,D đối xứng qua BC

⇒ BE = BD, \(\widehat {BCD} = \widehat {ECB}\)

Vì AECM là hình thoi 

⇒ \(\widehat {ECB} = 2\widehat {ACB} = 60^\circ \)

⇒ \(\widehat {BCD} = 60^\circ \)

⇒ \(\widehat {ACD} = \widehat {ACB} + \widehat {BCD} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \)

⇒ \(\widehat {ACD} = 90^\circ \)

⇒ CD ⊥ AC

⇒ AB // DC vì AB⊥AC

Mà CD = CE = MA = AB (do ΔABM đều)

⇒ ABDC là hình  bình hành

Do AC ⊥ CD ⇒ ABDC là hình chữ nhật

d. Để AECM là hình vuông 

⇒AM ⊥ MC

⇒ ΔABC vuông cân tại A.