Đổi 1 giờ 20 phút \[ = \] 80 phút.

Gọi x (phút) là thời gian vòi I chảy một mình đầy bể.

Gọi y (phút) là thời gian vòi II chảy một mình đầy bể.

Điều kiện: \[x,y > 80.\]

Trong 1 phút:

+ Vòi I chảy được \(\frac{1}{x}\) (bể).

+ Vòi II chảy được \(\frac{1}{y}\) (bể).

+ Cả hai vòi chảy được \(\frac{1}\) (bể).

Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}\) (1)

Trong 10 phút vòi I chảy được \(\frac{x}\) (bể).

Trong 12 phút vòi II chảy được \(\frac{y}\) (bể).

Ta có phương trình: \(\frac{x} + \frac{y} = \frac{2}\)   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}\\\frac{x} + \frac{y} = \frac{2}\end{array} \right.\)

Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{x}\\v = \frac{1}{y}\end{array} \right.,\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = \frac{1}\\10u + 12v = \frac{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}\\v = \frac{1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 120\\y = 240\end{array} \right.\)

Vậy vòi I chảy một mình thì sau 120 phút đầy bể. Vòi II chảy một mình thì sau 240 phút đầy bể.