Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O, cạnh BC = a, SA = SB = SC = SD = 2a . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. a) Chứng minh: SO ^ (ABCD). b) Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O, cạnh BC = a, SA = SB = SC = SD = 2a . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA.

a) Chứng minh: SO ^ (ABCD).

b) Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
11
0
0
Phạm Minh Trí
11/09 15:26:55

a)

+ Xét tam giác SAC có SA = SC = 2a nên tam giác SAC cân tại S, có O là trung điểm của AC nên SO là đường trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác SAC

Suy ra SO ^ AC (1)

+ Xét tam giác SAC có SB = SD = 2a nên tam giác SBD cân tại S, có O là trung điểm của BD nên SO là đường trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác SBD

Suy ra SO ^ BD (2)

Từ (1) và (2) nên ta có SO ^ (ABCD)

b) Ta có:

Từ đó suy ra BK ^ SH

Mà KH ^ SH

Nên ta có SH ^ (BKH) Þ (SB, (BKH)) = (SB, HB) = a

Ta cũng suy ra được SH ^ BH

cosSBA^=SB2+BA2−SA22.SB.BA=2a2+a22−2a22.2a.a2=24⇒sinSBA^=1−cosSBA^2=144

Ta có:

SSAB=12SB.AB.sinSBA^=12HB.AS⇒HB=SB.AB.sinSBA^SA=2a.a2.1442a=a72cosα=HBSB=a722a=74.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×