Để giải bài tập 12, ta có thông tin:

- \( ab = 75 \)
- \( \text{UCLN}(a, b) = 5 \)

Ta biết rằng:

\[
a \times b = \text{UCLN}(a, b) \times \text{BSCNN}(a, b)
\]

Tức là:

\[
75 = 5 \times \text{BSCNN}(a, b)
\]

Từ đây, ta tính được:

\[
\text{BSCNN}(a, b) = \frac{75}{5} = 15
\]

Sử dụng công thức trên, ta có:

\[
a \times b = 5 \times 15 = 75
\]

Vì \( a \) và \( b \) có UCLN là 5, ta có thể đặt \( a = 5m \) và \( b = 5n \) sao cho \( m \) và \( n \) là hai số nguyên dương và \( m \) và \( n \) có UCLN là 1.

Thay vào phương trình \( ab = 75 \):

\[
5m \times 5n = 75 \Rightarrow 25mn = 75 \Rightarrow mn = 3
\]

Hai số nguyên \( m \) và \( n \) sao cho \( mn = 3 \) có thể là \( (1, 3) \) hoặc \( (3, 1) \).

Vậy:

1. Nếu \( m = 1 \) và \( n = 3 \), ta có \( a = 5 \times 1 = 5 \) và \( b = 5 \times 3 = 15 \).
2. Nếu \( m = 3 \) và \( n = 1 \), ta có \( a = 5 \times 3 = 15 \) và \( b = 5 \times 1 = 5 \).

Vậy hai số tự nhiên \( a \) và \( b \) là 5 và 15 (hoặc ngược lại).

---

Đối với bài tập 13, ta cần tìm hai số tự nhiên \( a \) và \( b \) biết rằng:

- Hiệu của chúng bằng 48.
- UCLN của chúng bằng 12.

Tương tự như bài trước, ta có thể viết:

\[
a = 12m, \quad b = 12n \quad (m > n)
\]
có \( \text{UCLN}(m, n) = 1 \) và:

\[
12m - 12n = 48 \Rightarrow m - n = 4
\]

Từ \( m - n = 4 \), ta có \( m = n + 4 \).

Vì \( m \) và \( n \) phải có UCLN là 1, ta thử một vài giá trị cho \( n \):

1. Nếu \( n = 1 \), thì \( m = 5 \): \( a = 12 \times 5 = 60 \), \( b = 12 \times 1 = 12 \) (hiệu là 48).
2. Nếu \( n = 2 \), thì \( m = 6 \): \( a = 72 \), \( b = 24 \) (UCLN không phải 12).
3. Nếu \( n = 3 \), thì \( m = 7 \): \( a = 84 \), \( b = 36 \) (UCLN không phải 12).

Kết luận là bộ số nền tảng là \( (60, 12) \) cho bài 13.

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là:

- Bài 12: \( 5 \) và \( 15 \)
- Bài 13: \( 60 \) và \( 12 \).