Lời giải

Một giờ, kim phút quét được một góc lượng giác 2π; kim giờ quét được một góc \(\frac{\pi }{6}\).

Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là \(2\pi - \frac{\pi }{6} = \frac{{11\pi }}{6}\).

Vào lúc 4 giờ hai kim tạo với nhau một góc là \(\frac{{2\pi }}{3}\).

Khoảng thời gian ít nhất để hai kim vuông góc với nhau là

\(\left( {\frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{2}} \right):\frac{{11\pi }}{6} = \frac{1}\) (giờ).

Vậy sau \(\frac{1}\) (giờ) hai kim sẽ vuông góc với nhau.

Tổng quãng đường hai đầu mút kim đi được là

l = R .α = \[6.\frac{1}.\frac{\pi }{6} + 11.\frac{1}.2\pi = \frac{{23\pi }}\] (cm).