Tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện
cos2A+22cosB+22cosC=3.
Tính ba góc của tam giác ABC.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có: cos2A+22cosB+22cosC=3
⇔2cos2A−1+22.2.cosB+C2.cosB−C2−3=0
⇔2cos2A+42.cosB+C2.cosB−C2−4=0(1)
Ta thấy:sinA2>0; cosB−C2≤1
⇒VT≤2cos2A+42.sinA2−4
Vì ∆ABC không tù nên 0 £ cos A < 1
⇒cos2A≤cosA
⇒VT≤2cosA+42.sinA2−4
⇒VT≤21−2.sin2A2+42.sinA2−4
⇒VT≤−4.sin2A2+42.sinA2−2
⇒VT≤−2.2.sinA2−12≤0 (2)
Từ (1) và (2) thì đẳng thức xảy ra khi tất cả các dấu “=” ở trên xảy ra
⇔cosB−C2=1cos2A=cosA2.sinA2−1=0⇔B^−C^2=0cos2A=cosAsinA2=12
⇔B^−C^2=0cos2A=cosAA^2=45°⇔B^=C^cos2A=cosA TMA^=90°
Vậy với A^=90° thì B^=C^=180°−90°2=45° .
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |