Gọi P là trung điểm của HC, kéo dài PO cắt AM tại K
ΔHMC có O là trung điểm của MH, P là trung điểm của HC
=> OP là đường trung bình của ΔHMC
=> OP // MC (tính chất đường trung bình trong tam giác) (1)
Tam giác ABC cân tại A nên trung tuyến AM đồng thời là đường cao hay AM⊥MC (2)
Từ (1) và (2) => OP⊥AM
ΔAMP có đường cao MH và PO cắt nhau tại O nên O là trực tâm của ΔAMP
=> AO⊥MP (*)
Tương tự như trên cũng c/m được MP là đường trung bình của ΔBHC => MP // BH
Kết hợp với (*) => AO⊥BH(đpcm)