Xét PT hoành độ giao điểm: x2=(m−1)x+m2−2m+3⇔x2−(m−1)x−(m2−2m+3)=0  (*)

Ta có m2−2m+3=(m−1)2+2>0  (∀m)⇒  Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm trái dấu

 thì  luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Để tam giác AOB cân tại O thì Oy là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay đường thẳng d song song Ox khi đó: m−1=0⇔m=1

Với đường thẳng d có phương trình: , tọa độ 2 giao điểm A, B là (±2;2) . Khi đó khoảng cách từ O đến AB là . Độ dài đoạn thẳng AB=2x1=22

 Diện tích tam giác AOB là: SΔAOB=12AB.h=12.22.2=22

Vậy để tam giác AOB cân tại O thì m=1. Khi đó SΔAOB=22  (đvdt)