c) Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ABC vuông tại B (câu a), đường cao BH có:

BH.AC = AB. BC

 ⇒BH=AB.BCAC=40.4258=84029(cm)

Vậy BH=84029  cm.

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BHA vuông tại H, có đường cao HE (giả thiết) có:

BH² = BE.AB

⇒BE=BH2AB=17  640841(cm).

Tương tự:

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BHC vuông tại H, có đường cao HF (giả thiết) có:

BH² = BF.AB

⇒BF=BH2AB=16  800841 (cm)

Diện tích ∆ABC vuông tại B là:

SABC=BA  . BC2=40 . 422=840 (cm²)

Diện tích ∆BEF vuông tại B là:

SBEF=BE . BF2=17  640 .  16  8002 . 841  .  841 (cm²).

Diện tích tứ giác EFCA là:

SEFAC=SABC−SBEF=840−209,5≈630,5 (cm²).