Kẻ Bx ⊥ BD cắt DC tại E, do cùng với vuông góc với BD.

Hình thang ABEC có hai cạnh bên song song, nên AC = BE    ( 1 ) và hai đáy AB = CE = a.

Suy ra DE = DC + CE = a + b

Lại có: AC = BD (vì là đường chéo của hình thang cân)       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra BD = BE nên tam giác BDE vuồn cân tại B.

Do BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác BDE, nên

DH = DE2 = a+b2 và D1^ = 45⁰. Lúc đó tam giác BDH vuông cân tại H.

Vậy BH = a+b2

Cách vẽ hình:

+ Bước 1: Vẽ Δ BDE vuông cân tại B có đường cao BH và DE = a + b.

+ Bước 2: Kẻ Bx//DE. Lấy C ∈ HE sao cho CE = b.

+ Bước 3: Kẻ Cy//DE cắt Bx tại A. Ta được hình thang thỏa mãn yêu cầu bài cho.