Tứ giác \[ABCD\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( O \right)\], đồng thời nội tiếp một đường tròn khác. \[AB = 14{\rm{ cm}},BC = 18{\rm{ cm}},CD = 26{\rm{ cm}}\]. Gọi \[H\] là tiếp điểm của \[CD\] và đường tròn \[\left( O \right)\]. Tính các độ dài \[HC,HD\].
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Gọi \[I,K,M\] là tiếp điểm của đường tròn \[\left( O \right)\] trên các cạnh \[BC,AB,AD\] và \[r\] là bán kính đường tròn \[\left( O \right)\].
Đặt \[CH = CI = x,{\rm{ }}DH = DM = y,{\rm{ }}AM = AK = z,{\rm{ }}BI = BK = t\].
Do tứ giác \[ABCD\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( O \right)\] nên:
\[AB + CD = AD + BC \Rightarrow AD = AB + CD - BC = 14 + 26 - 18 = 22{\rm{ cm}}\].
Lại có tứ giác \[ABCD\] là tứ giác nội tiếp nên
\[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \Leftrightarrow 2\left( {\widehat + \widehat } \right) = 180^\circ \]
\[ \Leftrightarrow \widehat + \widehat = 90^\circ \Rightarrow \widehat = \widehat {HOD}\] (vì cùng phụ với góc \[\widehat \]).
Ta có \[\Delta KBO \sim \Delta HOD\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right) \Rightarrow \frac = \frac \Leftrightarrow \frac{t}{r} = \frac{r}{y} \Leftrightarrow {r^2} = yt\].
Tương tự \[{r^2} = xz\]. Do đó \[xz = yt\]. Suy ra \[\frac{x}{y} = \frac{t}{z} = \frac = \frac\].
Từ đó ta tính được \[11x = 9y\]. Suy ra \[x = 11,7\] và \[y = 14,3\].
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |