Tính thể tích V của khối chóp tam giác đều S.ABC, biết chiều cao hình chóp bằng h, \(\widehat {SBA} = \alpha \).
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Gọi O là trọng tâm ∆ABC và M là trung điểm AB. Đặt AB = 2a (a > 0)
Vì O cũng là tâm đường trong ngoại tiếp ∆ABC nên SO ⊥ (ABC)
Mặt khác, vì ∆SAB cân tại S nên SM ⊥ AB
⇒ ∆SMB vuông tại M ⇒ SM = MB. tan? = atan? (1).
Ngoài ra, \(OM = \frac{1}{3}CM = \frac{1}{3}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
∆SOM vuông tại O ⇒ SM = \(\sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{3}} (2)\)
Từ (1) và (2) ⇒?tan? = \(\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{3}} \Rightarrow 3{a^2}.{\tan ^2}\alpha = 3{h^2} + {a^2} \Rightarrow {a^2}.(3{\tan ^2}\alpha - 1) = 3{h^2}\)
\( \Rightarrow {a^2} = \frac{{3{h^2}}}{{3{{\tan }^2}\alpha - 1}} \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{{{(2a)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 = \frac{{3{h^2}\sqrt 3 }}{{3{{\tan }^2}\alpha - 1}}\)
Vậy \(V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.h.\frac{{3{h^2}\sqrt 3 }}{{3{{\tan }^2}\alpha - 1}} = \frac{{{h^3}\sqrt 3 }}{{3{{\tan }^2}\alpha - 1}}\).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |