Ta có T₁ = S₁ (góc ngoài của ∆TMS).                      (1)

Kẻ tiếp tuyến PH ( P ∈ Nx) . Ta có PH // MN (vì cùng vuông góc với PI), suy ra ∆PHS vuông cân tại H => S₁ = P₂.

Mặt khác M₁ = P₁ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn PQ).

=> M₁ + S₁ = P₁ + P₂ = SPQ                                               (2)

Từ (1) và (2) suy ra T₁ = SPQ.

Mà T₁  là góc ngoài tại đỉnh đối diện với đỉnh P nên tứ giác PQTS nội tiếp.