Sau bài học này ta sẽ giải được bài toán như sau:

Gọi x, y lần lượt là số máy điều hòa hai chiều và số máy điều hòa một chiều mà chủ cửa hàng đầu tư

Vì tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại nên ta có bất phương trình: x + y ≤ 100

Số tiền đầu tư là: 20x + 10y (triệu đồng)

Vì số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên ta có bất phương trình:

20x + 10y ≤ 1 200

Lợi nhuận dự kiến chủ cửa hàng thu được là: F(x;y) = 3,5x + 2y (triệu đồng)

để F(x;y) = 3,5x + 2y là lớn nhất.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) trên mặt phẳng tọa độ bằng cách biểu diễn từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ bất phương trình (1), rồi lấy giao của các miền nghiệm ta được miền nghiệm của hệ BPT (1) là tứ giác OMNP với tọa độ các điểm O(0;0), M(0;100), N(20;80), P(60;0).

Tại O(0;0) giá trị biểu thức F(x;y) = 3,5x + 2y là: 3,5.0 + 2.0 = 0;

Tại M(0;100) giá trị biểu thức 3,5x + 2y là: 3,5.0 + 2.100 = 200;

Tại N(20;80) giá trị biểu thức 3,5x + 2y là: 3,5.20 + 2.80 = 230;

Tại P(60;0) giá trị biểu thức 3,5x + 2y là: 3,5.60 + 2.0 = 210;

Suy ra tại x = 20, y = 80 thì giá trị biểu thức 3,5x + 2y là lớn nhất.

Vậy nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh 20 loại điều hòa hai chiều, 80 loại điều hòa một chiều để lợi nhuận thu được là lớn nhất.