Ta có hình vẽ sau:

Bước 1: Áp dụng định lí côsin trong ΔABC, ta có:

AC² = AB² + BC² – 2AB.BC.cosB (định lí cos)

= 8² + 6² – 2.8.6.cos105⁰≈ 124,85

⇒ AC ≈ 11,2 km.

Bước 2: Áp dụng định lí sin trong ΔABC, ta có:

ABsinACB^=ACsinABC^⇔sinACB^=AB.sinABC^AC≈0,69⇒ACB^=43,60

⇒ACD^=BCD^−ACB^=1350−43,60=91,40.

Bước 3:

Áp dụng định lí côsin trong ΔACD, ta có:

AD² = AC² + DC² – 2AC.DC.cosACD (định lí cos)

= 11,17² + 12² – 2.11,2.12.cos91,4⁰

⇒ AD ≈ 16,6 km.

Bước 4: Độ dài đường mới giảm so với đường cũ là: 

12 + 6 + 8 − 16,6 = 9,4 (km).

Vậy độ dài đường mới sẽ giảm 9,4 kilômét so với đường cũ.