Đồ thị hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0\,;\,\,0} \right)\) nên \(c = 0.\)

Suy ra công thức hàm số là \(a{x^2} + bx.\)

Mặt khác đồ thị hàm số qua hai điểm \(A\left( {43\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0,2\,;\,\,1,87} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \cdot {{\left( {0,2} \right)}^2} + b \cdot 0,2 = 1,87}\\{a \cdot {{43}^2} + b \cdot 43 = 0}\end{array}} \right.\]

Suy ra \(a = - \frac;\,\,b = \frac\) nên có hàm số \(y = - \frac{x^2} + \fracx.\)

Hình chiếu của đỉnh \(S\) trên trục hoành là \(H\) nên

\({y_S} = f\left( \right) = f\left( \right) = f\left( {\frac{}{2}} \right) = f\left( {\frac{2}} \right) \approx 101\,\,(m).\)

Vậy độ cao từ đỉnh vòm phia trong một trụ của cầu Nhật Tân tới mặt đường là khoảng \(101\;\,\,{\rm{m}}.\)

Đáp án: 101.