a) Xét ∆OAB cân tại O (do OA = OB) có OO’ là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác của tam giác

Do OO’ là đường trung tuyến của ∆OAB nên O’ là trung điểm của AB, suy ra AB = 2AO’.

Do OO’ là đường phân giác của ∆OAB nên AOM^=BOM^,  suy ra AOD^=BOC^.

Do O’ là trung điểm của OM nên OO'=12OM=12⋅8=4 cm.

Xét ∆OO’A vuông tại O’, có:

⦁ cosAOO'^=OO'OA=48=12.

Suy ra AOM^=60°,  do đó AOD^=BOC^=30°.

⦁AO'=OA⋅sinAOO'^=8⋅sin60°=8⋅32=43  (cm).

Diện tích tam giác OAB là:S1=12OO'⋅AB=12⋅4⋅83=163  cm2.

Trong đường tròn (O), có AOD^=BOC^=30°  nên diện tích hình quạt tròn AOD và diện tích hình quạt tròn BOC bằng nhau và bằng: S2=π⋅82⋅30360=16π3  cm2.

Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O) là: S3=S1+2S2=163+2⋅16π3≈ 61 cm2.

b) Diện tích của phần tô màu xám bằng hiệu diện tích của hình tròn (O’) và hình tròn (O), và bằng:

π.16² ‒ π.8² =192π ≈ 603 (cm²).